オススメのヨーヨーを教えてください。

傾きにくさとスリープ力を考慮すると、おすすめは『メタヴィティ』です。
チタン製ヨーヨーの中でも特に優れた安定感を誇り、トリックの習得に特に頼れる味方となるはずです。

サイドスロー、フロントスローどちらもいつも傾く癖があります。キャンディーレインを2回やり終わったらヨーヨーが傾いていて辛うじてギリギリキャッチができるという状態です。

まず、毎回どちらにヨーヨーが傾いているかを確認します。
傾いてしまったほうに対し、次はあえてヨーヨーが逆側に傾くよう投げます。これを繰り返し補正してください。強く投げるよりも、弱く投げて構いませんのでまっすぐ投げることを優先します。
また、ヨーヨーが傾いて止まりそうになったら、ストリングをあえてヨーヨーに当ててヨーヨーをまっすぐの姿勢に戻します。これを傾き直し（チルト・コレクション）といいます。このやり方は動画で詳しく解説しております。

後、ボヨンボヨンができません。
たまたまリズムが合いたまたまできる事はありますが
目でヨーヨーを見てヨーヨーの動きに上下の動きを合わせる事ができません。
故に目を瞑ってやっている方が成功率がいいというおかしな状態です。

正常な成長と思われます。ふつうはヨーヨーにつられて手が前後に動くので、目をつむってできるならむしろそのまま練習を続けてもらい（ヨーヨーが外れて飛ぶことを考慮し周りには十分ご注意ください）、今度は
うまくいっている最中に少し目を開けて閉じる、もう少し長く目を開けて閉じる、というふうに「少しずつ目を開ける時間を長くする」と良いかと思います。
無意識のうちに肩に力が入って動きが硬くなってヨーヨーが弾まない、ということも多いので、楽な気持ちで取り組んでください。それぞれの指の形は力を入れることによってキープするのではなく、力を抜くことでキープするようなイメージです。

このまま練習してできるようになるのでしょうか？

ボヨンボヨンは感覚をつかめるかつかめないかがとても重要で、実際につかめるかは運の要素も多少絡んできます。そのため数分で偶然できるようになる方もいれば、年単位でなぜかコツがつかめないという方も稀にいらっしゃいます。
しかし、1日3分でも練習を続けていれば、時間はかかってもほとんどの方はできるようになります。
できないままですと気が滅入ってきますので、得意なイーライ・ホップの派生を練習したり、トリックリストのいろんなトリックにふれたりしながら、合間合間に練習するようにしてみてください。